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解题方法
1 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第三天走的路程为___________ .
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2 . 如图，在边长为
的等边三角形
中，圆
与
的三条边相切，圆
与圆相切且与
、
相切，
，圆
与圆
相切且与、相切，设圆的半径为
，圆的外切正三角形的边长为
，则下列说法正确的是（ ）
的等边三角形中，圆与的三条边相切，圆与圆相切且与、相切，，圆与圆相切且与、相切，设圆的半径为，圆的外切正三角形的边长为，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，且 |
C．当圆的半径小于 时， 的最小值为 |
D．数列的前项和小于 |
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2023-12-30更新
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586次组卷
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5卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题广东省揭阳华侨高级中学2024届高三下学期第二次阶段（期中）考试数学试题
3 . 已知数列
对任意
满足，
.
(1)若
且
， 求通项公式；
(2)如果
，且
；
①求实数
，使得数列
为等比数列；
②求数列
前项和
.
对任意满足，.(1)若
且， 求通项公式；(2)如果
，且；①求实数
，使得数列为等比数列；②求数列
前项和.
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4 . 记数列的前项和为
，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2023-12-29更新
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724次组卷
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3卷引用：陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题
5 . 已知数列的首项
，且满足
，记
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)记
，证明；数列
的前项和
.
的首项，且满足，记.(1)证明：
是等比数列；(2)记
，证明；数列的前项和.
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6 . 已知数列 的通项公式为
，则数列 的前 项和 为 （ ）
的通项公式为，则数列 的前 项和 为 （ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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7 . 已知是等差数列，是公比不为1的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项．
(1)求：数列和的通项公式．
(2)设
，求
.
(3)若对于数列、，在
和
之间插入
个
，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求
．
是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列
和的通项公式．(2)设
，求.(3)若对于数列
、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
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2023-12-27更新
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1470次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题（二）
8 . 已知三个互不相等的一组实数
，
，
成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为______ .
，，成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为
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2023-12-27更新
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326次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
9 . 设数列的前项和为.若
，则
______ ，
______ .
的前项和为.若，则
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10 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：
，
，则（ ）
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ）A． | B．当为奇数时， |
C．数列 为等比数列 | D．数列 的前项和小于 |
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