1 . 已知数列
的前n项和为
，且
．
(1)证明：
为等比数列．
(2)求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且．(1)证明：
为等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2 . 下列说法正确的是（ ）
A．若是等差数列，则 是等差数列 |
| B．若是等比数列，则是等比数列 |
C．若是等差数列，则 是等差数列 |
| D．若是等比数列，则是等比数列 |
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3 . 已知数列为等比数列，
，则
__________ .
为等比数列，，则
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解题方法
4 . 对于正项数列，定义：
为数列的“匀称值”．已知数列的“匀称值”为
，的前n项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ）
，定义：为数列的“匀称值”．已知数列的“匀称值”为，的前n项和为，则下列关于数列的描述正确的有（ ）| A．数列为等比数列 |
| B．数列为等差数列 |
C． |
D．记为数列 的前 项和，则 |
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5 . 数列中，
是正整数，数列的前项和.
(1)若
，且
，求的值；
(2)若
，求证
是等比数列，并求
.
中，是正整数，数列的前项和.(1)若
，且，求的值；(2)若
，求证是等比数列，并求.
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6 . 在数列中，已知
，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，求
的值；
(3)若数列
满足
，求证：
.
中，已知，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求的值；(3)若数列
满足，求证：.
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2023-12-15更新
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541次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题
7 . 已知数列满足
，且
(1)若
，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.
满足，且(1)若
，证明：数列是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-12-15更新
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687次组卷
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3卷引用：四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在边长为1的正方体
中取
四个顶点，得到正四面体，则下列正确的是（ ）
中取四个顶点，得到正四面体，则下列正确的是（ ）A．正四面体的体积为 |
B．正四面体的外接球的半径为 |
C．正四面体的棱切球的半径为 |
| D．正四面体的内切球的半径、棱切球的半径和外接球的半径成等比数列 |
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9 . 记数列的前项和为，若，且
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前项和的表达式.
的前项和为，若，且.(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前项和的表达式.
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解题方法
10 . 在数列中，
是以3为公比的等比数列，
，则
是
的（ ）
中，是以3为公比的等比数列，，则是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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