1 . 人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.

2 . 已知数列的通项公式为，前项和为，则满足不等式的取值的集合为_____.

3 . 已知数列满足，，，则数列的前12项和为______．

4 . 若为数列的前项和，且，则下列结论正确的是________.（填序号）
①；②；③数列是等比数列；④数列是等比数列.

5 . 记为数列的前项和，且，则__________.

6 . 已知数列的前n项和满足，则_________．

7 . 设是数列的前n项和，且，则的通项公式为________

8 . 作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和是__________．

9 . 设等比数列的首项为1，公比为q，前n项和为.令，若也是等比数列，则__.

10 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，，，则_________．