1 . 已知
是等差数列，
是公比不为1的等比数列，
，
，
，且
是
与
的等差中项．
(1)求：数列和的通项公式．
(2)设
，求
.
(3)若对于数列、，在
和
之间插入
个
，组成一个新的数列
，记数列的前n项和为
，求
．
是等差数列，是公比不为1的等比数列，，，，且是与的等差中项．(1)求：数列
和的通项公式．(2)设
，求.(3)若对于数列
、，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前n项和为，求．
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2023-12-27更新
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1472次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2024届高三上学期过程性诊断数学试题（二）
2 . 已知三个互不相等的一组实数
，
，
成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为______ .
，，成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数，，为
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2023-12-27更新
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326次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 设数列的前
项和为
，下列命题正确的是（ ）
的前项和为，下列命题正确的是（ ）A．若为等差数列，则 仍为等差数列 |
| B．若为等比数列，则仍为等比数列 |
C．若为等差数列，则 为等差数列 |
D．若为等比数列，则 为等差数列 |
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2023·全国·模拟预测
4 . 已知数列的前项和为，且
，则下列说法正确的是（ ）
的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，存在 ， ，使得数列是等差数列 |
B．当时，存在，，使得数列 是等比数列 |
C．当 时，存在，，使得数列是等差数列 |
| D．当时，存在，，使得数列是等比数列 |
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解题方法
5 . 设数列的前项和为.若
，则
______ ，
______ .
的前项和为.若，则
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6 . 欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：
，
，则（ ）
的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则（ ）A． | B．当为奇数时， |
C．数列 为等比数列 | D．数列 的前项和小于 |
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7 . 设为数列的前项积，若
，且
，则当取得最小值时，的值为______ ．
为数列的前项积，若，且，则当取得最小值时，的值为
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8 . 已知数列的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，求数列的前项和．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)记
，求数列的前项和．
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解题方法
9 . 下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．数列 和数列 是同一数列 |
B．数列的通项公式为 ，则 是该数列的第55项 |
C．已知为数列的前项和，若 ，则数列是等比数列 |
D．数列 的一个通项公式为 |
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解题方法
10 . 在等差数列中，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-12-24更新
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1247次组卷
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4卷引用：陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员【练】
