1 . 已知数列中，，.
(1)求，并证明为等比数列；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前50项和.

3 . 已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．数列为等差数列
C．	D．

4 . 已知数列中，，.
(1)证明为等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列的前n项和为，.若数列为摆动数列（从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项），则实数的取值范围为_________.

6 . 若数列满足：，，对于任意的，都有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

7 . 某企业为响应“安全生产”号召，将全部生产设备按设备安全系数分为、两个等级，其中等级设备安全系数低于等设备，企业定时对生产设备进行检修，并将部分等设备更新成等设备，据统计，年底该企业等设备量已占全体设备总量的.从年开始，企业决定加大更新力度，预计今后每年将的等设备更新成等设备，与此同时，的等设备由于设备老化将降级成等设备.（记该企业全部生产设备总量为“”，年底开始，经过年后等设备量占总设备量的百分比为）.
(1)求、；
(2)在这种更新制度下，在将来的某一年该企业的等设备占全体设备的比例能否超过？请说明理由；
(3)至少在哪一年底，该企业的等设备占全体设备的比例超过.（参考数据：，，）

8 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及前项的和.

9 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；
（2）数列满足，设数列的前项和，证明：．

10 . 设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，，，，，．

(1)证明：，并求；
(2)求数列的前项和．