1 . 设数列的前项和为，且，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

2 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列中，，数列中，，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.

6 . 已知数列的前n项和为，且.
(1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2) 记，求数列的前n项和.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

8 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+4，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（a_2n+2）log₃（a_n+2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

9 . 已知数列满足且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

10 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．