1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

2 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

3 . 已知数列中，，且.
(1)求，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式.

4 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．

5 . 数列的前n项和为，，．
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)求的和．

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：为等比数列.
(2)若，求数列的前项和.

7 . 设数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列，求数列的前项和.

8 . 已知数列，且，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求的通项公式.

9 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，na_n＋1＝2(n＋1)a_n．设b_n＝．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

10 . 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的的值.