1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

2 . 已知等差数列的公差，前三项之和为9，是和的等比中项
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足：，，是否存在实数p，q，使数列是等比数列，若存在，求出p，q的值，并求数列的前项和；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式；

4 . 已知数列，若，且．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求．

5 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

7 . 已知数列满足：.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

8 . 递增等比数列中，，.
(1)求；
(2)若，求数列的前n项的和.

9 . 已知数列满足，，求数列的通项公式；

10 . 已知数列满足，．证明：数列是等比数列．