1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过次抽取后，袋中红球的个数为.
(1)求的分布列与期望；
(2)证明为等比数列，并求关于的表达式.

2 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)当时，求;
(2)若，设，求的通项公式.

3 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

4 . 在数列中，且满足（且）．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列中，，且.
(1)求，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式.

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．

7 . 数列的前n项和为，，．
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)求的和．

8 . 已知数列满足数列为等比数列，，，且对任意的，.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前项和.

9 . 设数列满足，．
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

10 . 已知正项数列的前n项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.