1 . 已知数列满足，，           ，.从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题.
(1)写出、，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

2 . 数列的前n项和为，已知，．
(1)求；
(2)若，求的前n项和．

3 . 已知各项均为正数的数列满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.

4 . 已知是数列的前项和，，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求．

5 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .

7 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

8 . 已知数列满足且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.

9 . 已知数列满足，则数列的前n项和______.

10 . 数列满足，，，则________.