1 . 学校食堂为了减少排队时间，从开学第天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前天选择了米饭套餐，则第天选择米饭套餐的概率为；若他前天选择了面食套餐，则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为证明：当时，.

2 . 已知数列是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（     ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

3 . 设等比数列{a_n}的公比为q，其前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足条件a₁＞1，a_{2 024}a_{2 025}＞1，(a_{2 024}－1)(a_{2 025}－1)＜0，则下列结论正确的是（       ）

A．{an}为递减数列

B．S2 024＋1＜S2 025

C．T2 024是数列{Tn}中的最大项

D．T4 049＞1

5 . 在等比数列中，公比为，已知，则是数列单调递减的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

6 . 已知数列是公比大于的等比数列，下面叙述正确的是（       ）

A．当时，数列是递增数列	B．当时，数列是递减数列
C．当时，数列是递增数列	D．当时，数列是递减数列

7 . 已知数列是以为首项，为公比的等比数列，则“”是“是单调递减数列”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 在无穷项等比数列中，为其前n项的和，则“既有最大值，又有最小值”是“既有最大值，又有最小值”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

10 . 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，如果他第1天选择了米饭套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为；如果他第1天选择了面食套餐，那么第2天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为.
(1)求该同学开学第2天中午选择米饭套餐的概率；
(2)记该同学第天选择米饭套餐的概率为，
（i）证明：为等比数列；
（ii）证明：当时，.