1 . 已知数列{a_n}的首项为1， S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q﹥0，n∈N^*.
（Ⅰ）若a₂，a₃，a₂+ a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.

2 . 设各项均为正数的数列满足．
(1)若，求，并猜想的值（不需证明）；
(2)若对恒成立，求的值．

3 . 已知有穷数列共有项，首项,设该数列的前项和为，且其中常数.
（1）求证：数列是等比数列
（2）若，数列满足，求出数列的通项公式
（3）若（2）中的数列满足不等式，求出的值

4 . 若有穷数列（是正整数），满足即
（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．
（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项
（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

5 . 已知点的序列，其中.（是线段的中点，是线段的中点，……，是线段的中点，…）
（1）写出与之间的关系；
（2）设，计算，由此推测数列的通项公式，并且加以证明；
（3）求.

6 . 已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.
(1)证明：当时，数列是等比数列；
(2)设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

8 . 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：．
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，()，求的前项的和．