1 . 为等比数列的前n项和，若，则的最小值为________.

2 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，且（其中是非零的实数），若，，成等差数列，问，，能成等比数列吗？说明理由；
(3)设数列的通项公式，是否存在正整数､，使得，，成等比数列？若存在，求出所有､的值；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（       ）

A．440

B．330

C．220

D．110

4 . 已知有穷数列共有项，首项,设该数列的前项和为，且其中常数.
（1）求证：数列是等比数列
（2）若，数列满足，求出数列的通项公式
（3）若（2）中的数列满足不等式，求出的值

5 . 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；并求当时，恒成立时，实数a的取值范围；
（2）求证：对任意正整数n，都有（其中e为自然对数的底数）.

6 . 已知数列的前n项和为且.若+5≥(2-λ)n对都成立，则实数的最小值为_______.

7 . 已知数列{a_n}满足a_n≠0恒成立.
（1）若a_na_n+2＝ka_n+1²且a_n＞0，当{lga_n}成等差数列时，求k的值；
（2）若a_na_n+2＝2a_n+1²且a_n＞0，当a₁＝1，a₄＝16时，求a₂以及a_n的通项公式；
（3）若a_na_n+2＝﹣a_n+1a_n+3，a₁＝﹣1，a₃∈[4，8]，a₂₀₂₀＜0，设S_n是{a_n}的前n项之和，求S₂₀₂₀的最大值.

8 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于8，则需要操作的次数的最小值为（       ）
参考数据：

A．4

B．5

C．6

D．7

9 . 已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.
（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；
（2）若项数不少于5项的有穷数列，的通项公式分别为，，且的“序数列”与的“序数列”相同，求实数t的取值范围；
（3）若有穷数列满足，，且的“序数列”单调递减，的“序数列”单调递增，求数列的通项公式.

10 . 已知数列前n项和为S_n，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．