1 . 已知数列的通项公式为，，其前n项和为，则________.

2 . 已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.
（1）若，是否存在，有？请说明理由；
（2）若（、为常数，且）对任意，有，试求出、满足的充要条件；
（3）若，，试确定所有，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

3 . 已知数列满足：，，且、、成等差数列，其中.
（1）求实数的值和数列的通项公式；
（2）若数列满足等式：（），求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，问：是否存在这样的正数，可以确保恰有5个自然数使得不等式成立？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由.

4 . 已知函数定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，，设，对于任意的，的最小自然数的值为_______________________________.

5 . 贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
（参考数据，，）

6 . 已知函数（），数列满足，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设数列满足（），且中任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，求的取值范围；
（3）设数列满足（），求的前项和.

7 . 定义：若数列中存在，其中，，，，及均为正整数，且（），则称数列为“数列”.
（1）若数列的前项和，求证：是“数列”；
（2）若是首项为1，公比为的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；
（3）若是公差为（）的等差数列且（），，求证：数列是“数列”.

8 . 已知数列的前项和为，若（），则________.

9 . 已知数列的通项公式为，则__________

10 . 设无穷等比数列的公比，，则______．