1 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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2 . 已知是由正整数组成的无穷数列,该数列前项的最大值记为,即;前项的最小值记为,即,令(),并将数列称为的“生成数列”.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
(1)若,求其生成数列的前项和;
(2)设数列的“生成数列”为,求证:;
(3)若是等差数列,证明:存在正整数,当时,,,,是等差数列.
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2024-04-17更新
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1562次组卷
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10卷引用:数学(广东专用02,新题型结构)
(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)(已下线)5.2 等差数列和等比数列(高考真题素材之十年高考)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检(二模)数学试题(已下线)模块五 专题4 全真能力模拟4(人教B版高二期中研习)(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)第六套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设数列的各项为互不相等的正整数,前项和为,称满足条件“对任意的,,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列,其前项和为.
①若,求数列的通项公式;
②若,且对任意给定的正整数,,有,,成等比数列,求证:.
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4 . 设自然数,由个不同正整数构成集合,若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合,记为集合元素的个数
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
(1)已知集合,集合,分别求解.
(2)对于集合,若取得最大值,则称该集合为“极异集合”
①求的最大值(无需证明).
②已知集合是极异集合,记求证:数列的前项和.
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22-23高二下·上海·期末
5 . 对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质m”:
①;②存在实数M,使得成立.
(1)数列、中,,判断、是否具有“性质m”;
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,数列是否具有“性质m”,若具有,请证明你的猜想,并指出M的范围;若不具有,理由?
(3)若数列的通项公式.对于任意的(),数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求证:.
①;②存在实数M,使得成立.
(1)数列、中,,判断、是否具有“性质m”;
(2)设各项为正数的等比数列的前n项和为,且,,数列是否具有“性质m”,若具有,请证明你的猜想,并指出M的范围;若不具有,理由?
(3)若数列的通项公式.对于任意的(),数列具有“性质m”,且对满足条件的M的最小值,求证:.
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23-24高二上·上海·期末
名校
6 . 定义:对于任意大于零的自然数n,满足条件且(M是与n无关的常数)的无穷数列称为M数列.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
(1)若等差数列的前n项和为,且,,判断数列是否是M数列,并说明理由;
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为,且,证明:数列是M数列;
(3)设数列是各项均为正整数的M数列,求证:.
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2024-01-14更新
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1329次组卷
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8卷引用:第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷广东2024届高三数学新改革适应性训练三(九省联考题型)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(北师大高二期中)(已下线)模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】(已下线)模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】
7 . 已知数列的首项,是与的等差中项.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)证明:.
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2023-10-30更新
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1952次组卷
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9卷引用:模块四 专题6 大题分类练(数列)基础夯实练(人教A)
(已下线)模块四 专题6 大题分类练(数列)基础夯实练(人教A)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (7大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷08(已下线)题型18 4类数列综合黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
8 . 已知数列满足,.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前项和为,求证:.
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2023-09-21更新
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824次组卷
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5卷引用:第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明
(已下线)第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明(已下线)专题10 数列不等式的放缩问题 (练习)(已下线)微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期10月学科素养数学试题
9 . 记是公差不为0的等差数列的前项和,已知,,数列满足,且.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
(1)求的通项公式,并证明数列是等比数列;
(2)若数列满足,求的前项和的最大值、最小值.
(3)求证:对于任意正整数,.
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2022-11-23更新
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1407次组卷
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5卷引用:专题05 数列放缩(精讲精练)-1
(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-1(已下线)专题6-3 数列求和-1天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 记为数列的前项和,已知,是公差为2的等差数列.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
(1)求证为等比数列,并求的通项公式;
(2)证明:.
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