1 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.

2 . 对于数列，若存在正数k，使得对任意，，都满足，则称数列符合“条件”．
(1)试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？
(2)若首项为1，公比为q的正项等比数列符合“条件”．
①求q的取值范围；
②记数列的前n项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”

3 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

5 . 已知等比数列中，.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

8 . 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令，为数列的前项积，证明：.

9 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求证.

10 . 已知数列的首项，满足
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项的和为，求满足条件的最大正整数n.