1 . 已知数列是公比大于0的等比数列.其前项和为.若.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
(1)求数列前项和;
(2)设,.
(ⅰ)当时,求证:;
(ⅱ)求.
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真题
解题方法
2 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意的,都有;②存在常数,使得对任意的,都有.
(1)设,证明:;
(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(3)设,任取,令,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式成立.
(1)设,证明:;
(2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;
(3)设,任取,令,证明:给定正整数k,对任意的正整数p,不等式成立.
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3 . 设各项均为正数的数列满足.
(1)若,求,并猜想的值(不需证明);
(2)若对恒成立,求的值.
(1)若,求,并猜想的值(不需证明);
(2)若对恒成立,求的值.
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4 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件:,,,,其中为常数,为非零常数.
(1)令,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,求.
(1)令,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)当时,求.
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5 . 已知,点在函数的图像上,其中.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设,求及数列的通项;
(3)记,求数列数列的前项和,并证明.
(1)证明数列是等比数列;
(2)设,求及数列的通项;
(3)记,求数列数列的前项和,并证明.
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6 . 已知数列为等比数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)设是数列的前n项和,证明.
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真题
解题方法
7 . 设是由正数组成的等比数列,是其前项和.
(1)证明:;
(2)是否存在常数,使得成立?并证明你的结论.
(1)证明:;
(2)是否存在常数,使得成立?并证明你的结论.
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8 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(3)若,是数列的前n项和,证明:.
(1)用表示;
(2)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(3)若,是数列的前n项和,证明:.
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2022-11-24更新
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1131次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(四川卷)
真题
解题方法
9 . 已知函数.设数列满足,,数列满足,.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)证明:.
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10 . 设,如图,已知直线及曲线,C上的点的横坐标为.从C上的点作直线平行于x轴,交直线l于点,再从点作直线平行于y轴,交曲线C于点.的横坐标构成数列.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
(1)试求与的关系,并求的通项公式;
(2)当时,证明;
(3)当时,证明:.
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