1 . 已知数列的前n项和满足，（），则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设是等比数列的前n项和， 成等差数列，且则n=__________.

3 . 已知数列满足为正整数，，则下列选项正确的是（）

A．若，则

B．若，则所有可能取值的集合为

C．若，则

D．若，为正整数，则的前项和为

4 . 设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

5 . 第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
   
设雪花曲线周长为，面积为，若 的边长为1，则=_______，_______

6 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为__________.

7 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.

8 . 已知等比数列的前项和为，数列的前项和为．若，则__________．

9 . 设是等比数列的前项和，若，则（       ）

A．48

B．90

C．96

D．162

10 . 在数列中，已知.
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，若数列与的公共项为，记由小到大构成数列，求的前项和.