1 . 已知，且，
（1）求向量的坐标，并用表示用表示；
（2）设，求数列的前n项和.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的坐标；
（3）若已知，，若函数，的图象与函数的图象有二个不同的交点，求实数的取值范围.

3 . 已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.
（1）若，，求；
（2）若，，且，求.

4 . 运输公司年有万辆公交车，计划年投入辆新型号公交车，以后每年投入的新型号公交车数量均比上年增加.
（1）年应投入多少辆新型号公交车？
（2）从年到年间共投入多少辆新型号公交车？
（3）从哪一年开始，该公司新型号公交车总量超过该公司公交车总量的？

5 . 已知数列满足
（1）求证：为等比数列；
（2）求的值.

6 . 抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；
（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

7 . 在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.
（1）求向量的坐标；
（2）对任意偶数，用表示向量的坐标.

8 . 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.
（1）若数列的前项和为，且，，求整数的值；
（2）若，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
（3）若，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.

9 . 已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，对任意正整数，.
（1）若，求的值；
（2）求向量.

10 . 已知数列满足，且.
求证：；
令，且，试求无穷数列所有项的和；
对于，求证：