1 . 已知数列满足，，，其中．
（1）已知，求数列的通项公式；
（2）已知是数列的最小项，求p的取值范围．

2 . 数列是等比数列，且满足
（1）求的首项和公比；
（2）数列对任意，都有的前项和为，求的值；
（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

3 . 已知递增的等差数列满足：，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，求数列前项和

4 . 已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列对任意，都有成立，求的值.

5 . 已知等比数列的前项和为，，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求无穷数列的各项和.

6 . 设正项数列的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求证：数列是递增数列；
（3）当时，是否存在正常数，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由.

7 . 设数列的前n项和为,为等比数列,且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.

8 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

9 . 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

10 . 已知数列为首项为，公比为的等比数列，为其前项和．
（1）计算、的值；
（2）归纳对一切正整数成立的恒等式，并给予证明；
（3）计算的值．