1 . 对于一组向量，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“向量”；
（1）设，若是向量组，，的“向量”，求的范围；
（2）若，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由.

2 . 数列满足，，令，是公比为的等比数列，设；
（1）求证：；
（2）设的前项和为，求的值.

3 . 已知无穷数列满足（）．其中均为非负实数且不同时为0.
（1）若，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和；
（3）若，，求证：当时，数列是单调递减数列.

4 . 已知无穷数列满足（）．其中均为非负实数且不同时为0.
（1）若，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和；
（3）若，，且是单调递减数列，求实数的取值范围.

5 . 已知递增的等差数列{a_n}的首项a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{c_n}对任意n∈N^*，都有+…+=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₄的值
（3）若b_n=（n∈N^*），求证：数列{b_n}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．

6 . 已知复数满足，
（1）求证：为定值；
（2）设，，若，，求．

7 . 浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加；
（1）设年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游总收入为万元，写出的表达式；
（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入.

8 . 将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

……
记表中的第一列数，，，…，构成数列.
（1）设，求m的值；
（2）若，对于任何，都有，且.求数列的通项公式.
（3）对于（2）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（）的等比数列，且，求上表中第k（）行所有项的和.

9 . 已知中，边，，令，，，过边上一点（异于端点）引边的垂线，垂足为，再由引边的垂线，垂足为，又由引边的垂线，垂足为，同样的操作连续进行，得到点列、、，设（）；
（1）求；
（2）结论“”是否正确？请说明理由；
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围；

10 . 已知等差数列的通项公式为，且分别是等比数列的第二项和第三项，设数列满足，的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在，使得，并说明理由
（3）求