1 . 设数列的各项均为正数，前项和为，已知.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)若､､…､都在函数的图像上，设数列的前项和为，求的值.

2 . 已知无穷数列满足，其中p，q均为非负实数且不同时为0．
（1）若，，且，求的值；
（2）若，，求数列的前项和．

3 . 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，就淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为从今年起年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.
（1）求，，并求从今年起年里投入的所有新公交车的总数量；
（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求的最小值.

5 . 据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个．
（1）如果从2020年2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，到2020年底全国共有基站多少万个（精确到0.1万个）；
（2）如果2020年新建基站60万个，计划到2022年底全国至少要800万个，并且，从2021年起每年新建基站的数量比上一年以等比严格递增，间2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万个）

6 . 在等差数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和．

8 . 已知等差数列中，第2项为6，前5项和为45．
（1）求通项公式；
（2）若，求的前项和．

9 . 定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”例如：因为3=2+1，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列是“等和数列”，求实数的值；
（2）设数列通项公式为，且共有项，证明：不是等和数列；
（3）项数为的等差数列的前项和为，求证：是“等和数列”

10 . 设是无穷正项等比数列，公比为.对于正整数集的子集，若，定义；若，定义.
（1）若，，，求；
（2）设.若､是的非空有限子集且，求证：；
（3）若对的任意非空有限子集､，只要，就有，求公比的取值范围.