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解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，下列说法正确的是（ ）
的前项和为，下列说法正确的是（ ）A．若是等差数列， ，则使 的最大正整数的值为15 |
B．若是等比数列， （ 为常数），则必有 |
C．若是等比数列，则 |
D．若 ，则数列 为递增等差数列 |
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解题方法
2 . 已知正项等差数列
，等比数列
，满足
，
，
，
.记
，数列
的前n项和为
，则（ ）
，等比数列，满足，，，.记，数列的前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知等比数列的公比为
，前项和为，若
，则（ ）
的公比为，前项和为，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-13更新
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546次组卷
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2卷引用：辽宁省部分高中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得
，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得
依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为
（其中第1个正方形的边长为
，第2个正方形的边长为
)，第个直角三角形（阴影部分）的面积为(其中第1个直角三角形AEH的面积为
，第2个直角三角形EQM的面积为
，)则下列结论错误的是（ ）
，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为)，第个直角三角形（阴影部分）的面积为(其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，)则下列结论错误的是（ ）
A． | B． |
C．数列 的前项和 取值范围是 | D．数列 是公比为 的等比数列 |
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5 . 已知数列满足
，则下列结论正确的是（ ）
满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B．是递增数列 |
C． 是等比数列 | D．数列 的前5项和为 |
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6 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，3，第1次“和扩充”后得到数列1，4，3；第2次“和扩充”后得到数列1，5，4，7，3；依次扩充，记第
次“和扩充”后所得数列的项数 记为
，所有项 的和记为，数列的前项为，则（ ）
次“和扩充”后所得数列的，所有，数列的前项为，则（ ）A． | B．满足 的的最小值为11 |
C． | D． |
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7 . 已知集合
，
，
，集合
，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合
，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列
．则（ ）
，，，集合，将集合D中所有元素从小到大依次排列为数列，为数列的前n项和．集合，将集合E的所有元素从小到大依次排列为数列．则（ ）A． |
B． 或2 |
C． |
D．若存在 ，使 ，则n的最小值为26 |
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8 . 英国科学家牛顿在数学、物理、天文学方面作出了巨大的贡献.他曾用“切线法”求函数零点的近似值，方法是不断通过作函数
图象的切线，这些切线与
轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数
，点
是曲线上的点，设
，以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
；又以点
为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，……，一直下去，得到数列
；又记
，则下列说法正确的是（ ）
图象的切线，这些切线与轴的交点的横坐标就是函数一个零点的不同程度的近似值；现在给定函数，点是曲线上的点，设，以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为；又以点为切点作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，……，一直下去，得到数列；又记，则下列说法正确的是（ ）A． | B．是等比数列 |
| C．是等比数列 | D．设数列 的前项和为，则 |
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9 . 棋盘上标有第0、1、2、…100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子位于第n站的概率为，设
，则下列结论正确的有（ ）
，设，则下列结论正确的有（ ）A． | B．数列 是公比为 的等比数列 |
C． | D． |
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10 . 已知数列满足
为数列的前项和，则（ ）
满足为数列的前项和，则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D． |
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