1 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

2 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列.
(2)求的通项公式.
(3)求数列的前项和.

3 . 已知①；②；③，在这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列的前n项和为，数列的前n项和为，________，，对都有成立．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，证明．

4 . 已知函数的首项，且满足.
(1)求证：为等比数列，并求；
(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值.

5 . 已知数列的前项和为，，数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式与；
(2)设数列的前项和为，证明：．

6 . 记为数列的前n项和，．
(1)证明是等差数列；
(2)已知，若，求数列的前n项和．

7 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

8 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.

10 . 已知数列满足，且，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求的前n项和.