1 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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7日内更新
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439次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
2 . 已知数列满足
，
，设
，其中
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列
的前项和
；
(3)设数列
的前项和为，证明：
.
满足，，设，其中.(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和；(3)设数列
的前项和为，证明：.
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名校
解题方法
3 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有
，且
．
(1)求
和
的值，并猜想的通项公式；
(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，对任意正整数n，有，且．(1)求
和的值，并猜想的通项公式；(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设
，数列的前n项和为，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)数列的前项和为，且
；
（ⅰ）求
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，证明：；(2)数列
的前项和为，且；（ⅰ）求
；（ⅱ）求证：
．
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2023-04-16更新
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492次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题
5 . 设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．
(3)求证：
，已知a1，3a2，9a3成等差数列．(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜
．(3)求证：
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2022-11-03更新
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994次组卷
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4卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
6 . 已知数列，
，
，其中
．
(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设
，为数列
的前项和，求证：
；
(3)设
为非零整数，
，试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
，，，其中．(1)设
，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；(2)设
，为数列的前项和，求证：；(3)设
为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．
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7 . 设数列
的前n项和为，已知，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为，证明：，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
8 . 设数列的前项和为，若
，
．
(1)证明
为等比数列；
(2)设
，数列的前项和为，求；
(3)求证：
．
的前项和为，若，．(1)证明
为等比数列；(2)设
，数列的前项和为，求；(3)求证：
．
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2022-05-17更新
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308次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 已知数列，
，点
在曲线
上，且
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知数列满足
，记为数列的前n项和，求，并证明：当
时，
.
，，点在曲线上，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)已知数列
满足，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，.
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10 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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2022-03-25更新
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733次组卷
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5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
