1 . 已知数列
的前
项和
（为正整数）.
（1）令
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令
，
试比较
与3的大小，并予以证明.
的前项和（为正整数）.（1）令
，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令
，试比较与3的大小，并予以证明.
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2 . 已知数列
是等比数列，其前项和为
，数列
是等差数列，满足
，
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求
；
(3)证明：
．
是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求；(3)证明：
．
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2023-06-14更新
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1350次组卷
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3卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第一次热身练数学试题
3 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，
，求数列
的前n项和．
的首项，且满足．(1)证明：数列
为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，，求数列的前n项和．
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2022-01-21更新
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2972次组卷
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4卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
4 . 在数列中，
.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：
.
中，.(1)求
的通项公式.(2)设
的前n项和为，证明：.
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2021-11-10更新
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925次组卷
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3卷引用：河北省2022届高三上学期期中联考数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
5 . 设等差数列的前n项和为，且满足
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）设数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且满足．（Ⅰ）求
；（Ⅱ）设数列
的前n项和为，求证：．
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6 . 设数列的前项和为，已知
.
（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为，求满足不等式
的正整数的最小值.
的前项和为，已知.（1）证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，求满足不等式的正整数的最小值.
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7 . 已知数列中，
且
且
)．
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）求数列的前项和．
中，且且)．（1）证明：数列
为等差数列；（2）求数列
的前项和．
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2021-01-17更新
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1429次组卷
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4卷引用：2015-2016学年天津市静海县六校高一下期中数学试卷
8 . 已知数列的前项和为，且对于任意正整数，有
成等差数列.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足
，求数列的前项和.
的前项和为，且对于任意正整数，有成等差数列.（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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2020-04-30更新
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489次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高三上学期11月份检测数学(理)试题
9 . 已知数列
的前项和
，其中.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列
满足
，
.
证明：①数列
为等差数列.
②求数列的前项和.
的前项和，其中.（1）求数列
的通项公式.（2）若数列
满足，.证明：①数列
为等差数列.②求数列
的前项和.
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2020-11-12更新
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760次组卷
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5卷引用：【全国百强校】北京市第八中学少年班2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 设数列的前n项和为，已知
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：
，求数列的通项公式及数列的前n项和.
的前n项和为，已知.（1）求证：数列
为等比数列；（2）若数列
满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.
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