1 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，则关于正整数的不等式（其中）最多有几个解.

2 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

3 . 已知数列满足，且.
（1）求的通项公式和它的前n项和；
（2）若关于正整数k的不等式恰有两个不相同的解，求实数的取值范围.

4 . 是等比数列，公比大于0,其前n项和为是等差数列.已知.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前项和为；
（3）若   则数列前n项和
①求
②若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.
（4）由（3）知对于数列的不等式问题，一般都是求最值，那么在数列中求一个数列最值的方法有哪些？
（5）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.
（6）设，其中求
（7）是否存在新数列，满足等式 成立，若存在,求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
（8）通过解本题体会数列求和方法，数列求和方法的本质是什么？

5 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设为数列的前项和，解关于的不等式.

6 . 已知数列是等差数列，，公差为，其前项和为，且成等比数列.数列的解项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：.

7 . 在①，②这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解知．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
已知等差数列的前项和为，数列是正项等比数列，且，，______．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

8 . 已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为首项，公差为1的等差数列（）.
（1）当时，写出方程的解，并写出数列的通项公式（不必证明）；
（2）若（），数列的前项和为，对任意的，都有成立，求的取值范围.

9 . 已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，方程ax²－3x＋2=0的解为1和b，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b_n＝a_n·2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和T_n.