1 . 在数列中，,．.
（1）求的通项公式；
（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分.
①设，数列的前n项和为，证明：.
②设，求数列的前n项和.

2 . 已知正项数列的前项和为，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

3 . 已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求.

4 . 在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.

5 . 在①；②；③，，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．
问题：已知数列满足______（），若，求数列的前项和．

6 . 已知等比数列的前项和为，且，数列满足，其中.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

7 . 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
已知正项数列的前项和为，满足___________.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 将个正数排成行列：

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等，若，，.
（1）求；
（2）设，求.

9 . 已知等比数列的前项和为，且.
（1）求与；
（2）记，求数列的前项和.

10 . 已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求的前项和，并求的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列满足：，（）；
②数列的前项和（）；
③数列的前项和满足：（）．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．