1 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

2 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

3 . 在等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若____，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.

4 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的项和．

5 . 在等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求数列的前项和.
在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.

6 . 在已知数列，①当时，数列中的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值；②点在直线上，其中是数列的前项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并求数列的前项和.
已知数列，，数列满足______，求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列各项均为正数，，为等差数列，公差为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.

8 . 已知正项等比数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 在等差数列中，已知.在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
（1）求数列的通项公式；
（2）若___________，求数列的前项和.

10 . 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县村民的经济收入.2019年年底，该机构从该县种植的这种名贵药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年因种植，中药材所获纯利润(单位：万元)的情况(假定农户因种植中药材这一项一年最多获利11万元)，统计结果如下表所示：

分组	[1,3)	[3,5)	[5,7)	[7,9)	[9,11)
频数	10	15	45	20	10

（1）由表可以认为，该县农户种植中药材所获纯利润Z(单位：万元)近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)，近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润Z在区间(1.9，8.2)的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止(取球次数不超过10次).若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他中奖时取球的次数为随机变量X，他取球的次数为随机变量Y.
①证明：为等比数列；
②求Y的数学期望.(精确到0.001)
参考数据：.若随机变量则.