1 . 已知数列是公比为正数的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，．
(1)求与；
(2)设，数列的前项和记为，求．

4 . 已知各项均不为零的数列满足，且，，设.
(1)证明：为等比数列；
(2)求的前项和.

5 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

6 . 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列．
(1)求数列和的通项公式．
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和．

7 . 设数列的前n项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

8 . 已知正项数列的前项和，其中，，为常数.
(1)若，证明：数列是等比数列；
(2)若，，求数列的前项和.

9 . 在等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项和，已知．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．