1 . 已知等差数列的前项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，数列的前项和为，求的取值范围．

2 . 佛山某艺术学校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折10次，那么______.（精确到1）

3 . 已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．

4 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式，
(2)设数列满足（），求数列的前项和为

5 . 设数列满足：对任意正整数n，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，且，则______.

7 . 数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列，求数列的前项和.

8 . 数列满足，．
(1)求，，的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和．

9 . 在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.

10 . 已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前n项和.