1 . 已知无穷数列
，构造新数列
满足
，
满足
，
，
满足
，若为常数数列，则称
为
阶等差数列；同理令
，
，，
，若
为常数数列，则称为阶等比数列.
(1)已知为二阶等差数列，且
，
，
，求的通项公式；
(2)若为阶等差数列，
为一阶等比数列，证明：
为
阶等比数列；
(3)已知
，令
的前
项和为
，
，证明：
.
，构造新数列满足，满足，，满足，若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令，，，，若为常数数列，则称为阶等比数列.(1)已知
为二阶等差数列，且，，，求的通项公式；(2)若
为阶等差数列，为一阶等比数列，证明：为阶等比数列；(3)已知
，令的前项和为，，证明：.
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解题方法
2 . 已知数列
满足
，
，数列
的前项和为，且
．
(1)求，的通项公式；
(2)求数列
的前项和
．
满足，，数列的前项和为，且．(1)求
，的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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真题
解题方法
3 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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4 . 已知数列的通项公式为
，在
与
中插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设
，为数列的前项和，求.
的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，(1)求
的通项公式及；(2)设
，为数列的前项和，求.
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301次组卷
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3卷引用：专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题湖北省武汉市第十一中学2023-2024学年高二下学期6月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列中，，设为前项和，
，已知数列
，设的前项和．
(1)求；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
中，，设为前项和，，已知数列，设的前项和．(1)求
；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知数列的各项都为正数，且其前项和
.
(1)证明：是等差数列，并求；
(2)如果
，求数列的前项和.
的各项都为正数，且其前项和.(1)证明：
是等差数列，并求；(2)如果
，求数列的前项和.
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578次组卷
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3卷引用：高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
（已下线）高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
2024高二·全国·专题练习
7 . 已知是数列的前n项和，
，
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
是数列的前n项和，，，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知数列是斐波那契数列，其数值为：
.这一数列以如下递推的方法定义：
.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得
成立，则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列
满足
.判断是否对
，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.
(2)设数列
的前项和为
，
（i）若数列为“
阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；
（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足
，
，其前项和为.证明：当且
时，
成立.
是斐波那契数列，其数值为：.这一数列以如下递推的方法定义：.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.(1)已知数列
满足.判断是否对，总存在确定的正整数，使得数列为“阶可分拆数列”，并说明理由.(2)设数列
的前项和为，（i）若数列
为“阶可分拆数列”，求出符合条件的实数的值；（ii）在（i）问的前提下，若数列
满足，，其前项和为.证明：当且时，成立.
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9 . 已知数列的首项为4，且满足
，则（ ）
的首项为4，且满足，则（ ）A． 为等差数列 |
| B．为递增数列 |
C．的前项和 |
D． 的前项和 |
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10 . 已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，求数列的前项和.
的前项和为，且满足.(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和.
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2024-06-08更新
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681次组卷
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3卷引用：4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
