名校
解题方法
1 . 已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且满足
，
，
．
（1）求
、
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有
．
的各项均为正数，其前项和为，且满足，，．（1）求
、的值；（2）求数列
的通项公式；（3）证明：对一切正整数
，有．
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2 . 设数列
满足
；
(1)若
，求证：数列
为等比数列；
(2)在(1)的条件下，对于正整数
，若
这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组
；
(3)若
是
的前项和，求不超过
的最大整数.
满足；(1)若
，求证：数列为等比数列；(2)在(1)的条件下，对于正整数
，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；(3)若
是的前项和，求不超过的最大整数.
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名校
解题方法
3 . 已知数列
满足：
（1）求：
，
（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）若
且
对于
恒成立，求实数
的取值范围
满足：（1）求：
，（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）若
且对于恒成立，求实数的取值范围
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4 . 正项数列的前项和满足
；
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的，都有
；
的前项和满足；（1）求数列
的通项公式；（2）令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有；
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2020-02-10更新
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1566次组卷
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3卷引用：上海市西南位育中学2017届高三上学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知数列满足，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求使不等式＜
对一切恒成立的实数的范围．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．
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2019-09-23更新
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867次组卷
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6卷引用：上海市延安中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 设数列满足，
，
，.s
（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项；
（2）求数列的通项，并求数列
的前项和；
（3）若
，且是单调递增数列，求实数
的取值范围.
满足，，，.s（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项；（2）求数列
的通项，并求数列的前项和；（3）若
，且是单调递增数列，求实数的取值范围.
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名校
7 . 对于数列，定义
为数列的一阶差分数列，其中
（），若，且
，.
（1）求证数列
为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
（），求
，其中：
．
，定义为数列的一阶差分数列，其中（），若，且，.（1）求证数列
为等差数列；（2）求数列
的通项公式；（3）若
（），求，其中：．
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2018-11-08更新
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241次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知数列中，
，
（）.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，试比较与
的大小.
中，，（）.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，试比较与的大小.
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2017-08-13更新
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1224次组卷
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4卷引用：上海市晋元高级中学2019-2020年高二上学期9月阶段反馈数学试题
12-13高三上·上海杨浦·期末
9 . 已知函数
，数列满足
.
（1）求
的值；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）.设数列满足
，
若
对一切成立，求最小正整数
的值.
，数列满足.（1）求
的值；（2）求证：数列
是等差数列；（3）.设数列
满足，若
对一切成立，求最小正整数的值.
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10 . 在数列，中，a1=2，b1=4，且
成等差数列，
成等比数列（）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测
，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：
．
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2016-11-30更新
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1981次组卷
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12卷引用：考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷（已下线）2010-2011学年度福建省泉州市高二下学期期末复习题 文科数学2014-2015学年山东省乐陵市一中高二下学期期中考试理科数学试卷山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2【全国百强校】山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题12008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）
