1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
．
（1）证明数列
为等差数列，并由此求出通项公式
；
（2）若数列
满足
，记
，求满足
成立最小自然数n的值．
注：已知等差数列的公差
，
，则
的前项和为，，．（1）证明数列
为等差数列，并由此求出通项公式；（2）若数列
满足，记，求满足成立最小自然数n的值．注：已知等差数列
的公差，，则
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名校
解题方法
2 . 数列
满足
，
且
（
为常数）.
（1）（i）当为偶数时，求
的值；
（ii）求的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求证：
满足，且（为常数）.（1）（i）当
为偶数时，求的值；（ii）求
的通项公式；（2）设
是数列的前项和，求证：
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2021高三·上海·专题练习
3 . 定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1，1)，都有f(x)+f(y)=f(
)；②当x∈(－1，0)时，有f(x)>0．求证：
．
)；②当x∈(－1，0)时，有f(x)>0．求证：．
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2021-01-22更新
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746次组卷
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4卷引用：第12讲 函数的单调性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第12讲 函数的单调性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）重难点11 等价转化、分类讨论、数形结合等思想解决函数综合问题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性-3
4 . 已知数列满足
，且
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
，求数列
的前项和.
满足，且.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，求数列的前项和.
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2021-01-14更新
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353次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高一下学期期中数学试题
湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省马鞍山市含山中学、和县中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学(文)试题安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查考试数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远中学2019-2020学年高二下学期第六次素质检测文科数学试题（已下线）专题6.4 数列求和与数列综合-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题6.4 数列求和（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题陕西省渭南市临渭区2021届高三第一次质量检测文科数学试题陕西省渭南市临渭区2021届高三第一次质量检测理科数学试题
5 . 已知数列满足：
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
.
满足：，.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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2021-03-09更新
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1511次组卷
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5卷引用：江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省抚州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南丰县第二中学2020-2021学年高一下学期学生学业发展水平测试数学试题陕西省安康市石泉中学2020-2021学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题陕西省安康市石泉中学2020-2021学年高二下学期开学摸底考试理科数学试题（已下线）突破4.3.1 等比数列课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
6 . 已知正项等比数列满足
；数列满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求证：
.
满足；数列满足（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求证：.
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7 . 数列满足，
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若
，求正整数的最小值.
满足，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
，求正整数的最小值.
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2020-04-24更新
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457次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上教学第二次检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知等差数列的公差，
，且
，
，
成等比数列.
（1）求使不等式
成立的最大自然数n；
（2）记数列
的前n项和为，求证：
.
的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式
成立的最大自然数n；（2）记数列
的前n项和为，求证：.
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2020-04-24更新
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348次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知等差数列的前项的和为，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
（n∈N*）且
.设数列
的前项和为，求证：
.
的前项的和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足（n∈N*）且.设数列的前项和为，求证：.
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2020-09-05更新
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244次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一下学期期末数学试题
10 . 已知定义在
上的函数
满足
，且对于任意的
，都有
，数列满足，
.
（1）令
，求数列的通项公式；
（2）令
，
，为数列
的前项和，求证：
.
上的函数满足，且对于任意的，都有，数列满足，.（1）令
，求数列的通项公式；（2）令
，，为数列的前项和，求证：.
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