1 . 在数列
中，
，数列
满足
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)数列
前n项和为
，且满足
，求的表达式；
(3)设
，且
，记
，若
成等差数列，求所有满足条件的数对
．
中，，数列满足．(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)数列
前n项和为，且满足，求的表达式；(3)设
，且，记，若成等差数列，求所有满足条件的数对．
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2 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2021-11-24更新
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1171次组卷
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6卷引用：河北省廊坊市第一中学2021-2022学年高一上学期12月考试数学试题
3 . 已知数列的前项和为，且
．
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
是数列的前项和，证明
．
的前项和为，且．（1）求
的通项公式；（2）设
，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设
是数列的前项和，证明．
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2021-08-16更新
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574次组卷
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3卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
＜
．
的前n项和为，且对任意正整数n都有．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求证：＜．
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5 . 已知数列
的前n项和
，数列
满足
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
，数列
的前n项和为，求满足
的n的最大值．
的前n项和，数列满足．（1）求证：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．
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2021-08-02更新
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987次组卷
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5卷引用：四川省南充市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
四川省南充市2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三加强班下学期3月月考理科数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题17-19题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）
名校
解题方法
6 . 在数列
中，，当
时，其前n项和满足
.
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，数列
的前n项和为，求使得
对所有
都成立的实数m的取值范围.
中，，当时，其前n项和满足.（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
，数列的前n项和为，求使得对所有都成立的实数m的取值范围.
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20-21高一·上海·假期作业
解题方法
7 . 定义在
上的函数
满足对任意
、
都有
，且当
时，有
.
（1）试判断的奇偶性；
（2）判断的单调性；
（3）求证
.
上的函数满足对任意、都有，且当时，有.（1）试判断
的奇偶性；（2）判断
的单调性；（3）求证
.
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名校
解题方法
8 . 已知正项数列的前项和为，
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，.（1）求证：数列
是等差数列；（2）记
，数列的前项和为，求证：.
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2021-08-09更新
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339次组卷
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2卷引用：青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正项数列的前项和为，
，．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若
，数列的前项和为．记
，
，求证：
，
．
的前项和为，，．（Ⅰ）求
和；（Ⅱ）若
，数列的前项和为．记，，求证：，．
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2021-02-08更新
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825次组卷
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5卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年高三上学期1月教学质量调测数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00007】（已下线）专题09 数列（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）福建省泉州第五中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在数列，和中，为等差数列，设前n项的和为，的前n项和为，，
，
，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：
.
，和中，为等差数列，设前n项的和为，的前n项和为，，，，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）求证：
.
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2021-02-05更新
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612次组卷
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3卷引用：【新东方】绍兴高中数学00037
