名校
解题方法
1 . 若数列
的前
项和
满足：
.
(1)证明：数列为等比数列并求出通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和满足：.(1)证明：数列
为等比数列并求出通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知数列的前项和满足
，数列
是公差为
的等差数列，且
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为，证明：
.
的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.
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3 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)在0和
之间插入n个数
，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为
，求数列
的前n项和．
满足，．(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)在0和
之间插入n个数，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为，求数列的前n项和．
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解题方法
4 . 已知数列前n项和，满足
．
(1)证明
是等比数列；
(2)数列
，
，求数列的前n项和．
前n项和，满足．(1)证明
是等比数列；(2)数列
，，求数列的前n项和．
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2022-07-21更新
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547次组卷
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4卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（文）试题1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习基础版）（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题15-18
解题方法
5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，满足
，且
成等比数列.
(1)证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)求和：
.
的前项和为，满足，且成等比数列.(1)证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)求和：
.
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6 . 已知正项数列的前n项和为，
，且
．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，，且．(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-07-15更新
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794次组卷
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5卷引用：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
.
(1)证明数列
是常数列，并求的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，若
对任意
恒成立，求实数t的取值范围.
的前n项和为，且.(1)证明数列
是常数列，并求的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
的前项和为，，且，，成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2022-06-20更新
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410次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）知识点：数列求和 易错点2 忽视裂项相消法中裂项后的前后一致性安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期末理科数学试题
解题方法
9 . 数列
的首项，且
，
.数列
与数列的关系为
，为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的首项，且，.数列与数列的关系为，为数列的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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10 . 在数列中，
，数列满足
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)数列前n项和为，且满足
，求的表达式；
(3)设
，且
，记
，若
成等差数列，求所有满足条件的数对
．
中，，数列满足．(1)求证：数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)数列
前n项和为，且满足，求的表达式；(3)设
，且，记，若成等差数列，求所有满足条件的数对．
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