1 . 设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：
①，；②；③.
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)设，是数列的前n项和，求证：.

2 . 已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为的前项和，求证：.

4 . 数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．

5 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前n项和．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列是递增数列，数列满足，，求数列的通项公式；
(3)设数列前n项和，求证．

6 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和．

7 . 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且
(1)求和；
(2)记，N^*，求证：．

8 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

9 . 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列前n项和，满足．
(1)证明是等比数列；
(2)数列，，求数列的前n项和．