1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设数列满足，为数列的前n项和，
①求数列的前n项和；
②若在，上恒成立，求的取值范围．

2 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

3 . 为数列的前项和．已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和．

4 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是数列的前项的和，求证：，.

5 . 已知数列的前n项和为，，且．
(1)求数列的通项公式：
(2)已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．

6 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，求证：．

7 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

8 . 已知正项数列中，，前项和为，且______．请从下面两个条件中任选一个条件填在题目横线上，再作答．
条件：①；②．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

9 . 已知数列满足
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．

10 . 已知数列满足: .
(1)求，由此猜想并直接写出数列的通项公式;
(2)记，求;
(3)在（2）的条件下，记，证明: 当时，.