1 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）记，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若             ，求数列的前n项和．
（在①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）

3 . 已知数列满足.
(1)若，证明是等差数列；
(2)设，数列的前项和为，若，求.

4 . 给出以下两个条件：①对于，点均在函数的图象上，其中为常数；②.请从这两个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.设是一个公比为的等比数列，且它的首项，           .
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明数列的前项和.

5 . 在①，；②，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是，数列的前项和是．______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：对任意，均有．

6 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，且，，.
(1)在下列三个结论中选择一个进行证明，并求的通项公式.①数列是等差数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列.
(2)记，求数列的前n项和.
注：如果选择多个结论分别证明，按第一个证明计分.

8 . 已知数列的前n项和为，，，.
(1)求；
(2)令，证明：.

9 . 已知数列满足：且，（其中t为不等于零的常数）．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：＜．