1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 已知各项均为正数的数列，其前项和为且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和，求证：．

3 . 已知数列的前项和，定义，数列的前项和，定义，数列的前项和.
(1)分别求数列和数列的通项公式，；
(2)证明：

4 . 已知数列满足，．
(1)求，；
(2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式；
(3)已知，求证：．

5 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.
(1)求与；
(2)证明：.

6 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记，数列的前n项和为.

7 . 已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)，记的前项和为，若，求正整数的最小值.

8 . 数列满足，，（p，q为常数）.
(1)当，，数列，求数列前n项和.
(2)当，时，，证明为等比数列，并求的前n项和.

9 . 在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

10 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前n项和，证明．