1 . 已知数列
的前n项和为
，且满足
.
(1)求证数列
是等比数列．
(2)若数列
满足
，求数列的前n项和
．
的前n项和为，且满足.(1)求证数列
是等比数列．(2)若数列
满足，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
的前
项和为，
，
.
(1)求数列的通项
；
(2)若
，数列
的前项和为，求证：
.
的前项和为，，.(1)求数列
的通项；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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2021-12-23更新
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1234次组卷
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3卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三上学期第四次适应性训练文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2
解题方法
3 . 已知数列
的前项和为，且
．
(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式．
(2)设数列
的前项和为，证明：
．
的前项和为，且．(1)证明数列
是等比数列，并求的通项公式．(2)设数列
的前项和为，证明：．
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解题方法
4 . 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，
，100的“对称”特征，给出了计算
的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．事实上，高斯算法的依据是：若函数
的图象关于点
对称，则
对
恒成立．已知函数
．
(1)求
的值；
(2)设
，
，记数列的前项和为，求证
．
，100的“对称”特征，给出了计算的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前项和公式的过程．事实上，高斯算法的依据是：若函数的图象关于点对称，则对恒成立．已知函数．(1)求
的值；(2)设
，，记数列的前项和为，求证．
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5 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)记
，数列的前n项和为.
满足，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)记
，数列的前n项和为.
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2021-11-18更新
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1112次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等比数列的公比
，且
，设数列的前项和为．
(1)证明：
；
(2)若
，求数列的前项和．
的公比，且，设数列的前项和为．(1)证明：
；(2)若
，求数列的前项和．
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2022-04-01更新
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686次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市肥东县第二中学2021届高三下学期4月月考理科数学试题
7 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
满足，且.(1)求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2021-11-24更新
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1171次组卷
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6卷引用：河南省九师联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知各项为正的数列的前项和为，满足
.
(1)求；
(2)设数列
的前项和为，证明：存在
，当
时，
，并求
的最小值.
的前项和为，满足.(1)求
；(2)设数列
的前项和为，证明：存在，当时，，并求的最小值.
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21-22高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
9 . 已知各项均为正数的数列，满足
，
，且，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)
，记
的前项和为，若
，求正整数
的最小值.
，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)求证：数列
为等差数列；(2)
，记的前项和为，若，求正整数的最小值.
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2021-12-06更新
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1242次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期期中教学质量调研数学试题 江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月学习质量检测数学试题（已下线）解密08 等差、等比数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 专项拓展训练2 数列求和方法
10 . 已知数列
中，
设
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)求数列
的前项和
中，设(1)求证：数列
是等差数列；(2)求数列
的前项和
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2021-11-14更新
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887次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学2022届高三上学期第三次练考数学（文）试题
