1 . 已知数列的前n项和为，其中，满足．
（1）证明数列为等比数列；
（2）求数列的前n项和．

2 . 设数列的前项和为，且，（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，证明：.

3 . 已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.

4 . 已知为公差d不为0的等差数列，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和．求证：

5 . 已知正项数列的前n项和为．对任意，都有．
(1)求，的值；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)设，数列的前n项和为，若不等式对任意的正整数n都成立，求实数a的取值范围．

6 . 数列满足，，（p，q为常数）.
(1)当，，数列，求数列前n项和.
(2)当，时，，证明为等比数列，并求的前n项和.

7 . 数列中，，，设．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

8 . 在①，，；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知正项数列的前n项和为，满足____________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，证明：．
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 已知首项为的数列的前项和为，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记数列的前项和为，求．

10 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列前n项和，证明．