1 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和．

2 . 已知数列的前项和为，若.
(1)求，试猜想数列的通项公式并证明；
(2)记，求的前项和.

3 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数.

4 . 提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的第2023项为	B．数列的通项公式为
C．数列的前10项和为157.3	D．数列的前项和

5 . 已知数列和满足：，，，，其中．
(1)求证：；
(2)求数列的前项和．

7 . 在①，；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答.
已知正项数列的前项和为，_________，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记二元函数表示除以的余数，若数列满足，的前项和为，求.
注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.

8 . 设数列的前项和为，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则的最小值为

C．若，则数列的前17项和为

D．若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023

9 . 已知数列的前n项和为为等差数列的前n项和，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

10 . 设数列的前n项和为，已知，，则等于___________.