名校
1 . 已知数列
满足：
，则的前40项的和为
满足：，则的前40项的和为| A．860 | B．1240 | C．1830 | D．2420 |
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2019-02-02更新
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2935次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试数学（文）试题
名校
2 . 已知数列
满足
，且
，其前
项之和为
，则满足不等式
的最小整数是
满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
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2019-01-12更新
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1913次组卷
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6卷引用：【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月）质量预测数学文试题
【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次（1月）质量预测数学文试题（已下线）专题19 数列求和-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南京师范大学附属苏州实验学校2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）第23练 数列的通项与求和-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第24练 数列的通项与求和-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
3 . 已知数列中，
，
（
且
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在实数
，使得数列
为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设数列的前n项和为，求．
中，，（且）．（1）求
的值；（2）是否存在实数
，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列
的前n项和为，求．
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名校
解题方法
4 . 对于正项数列，定义
为数列的“匀称”值.
(1)若当数列的“匀称”值
，求数列的通项公式；
(2)若当数列的“匀称”值
，设
，求数列
的前
项和
及的最小值.
，定义为数列的“匀称”值.(1)若当数列
的“匀称”值，求数列的通项公式；(2)若当数列
的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.
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名校
5 . 数列的通项公式
，其前项和为，则
等于
的通项公式，其前项和为，则等于A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知正项数列的前项和为，首项
且
，则以下说法中正确的个数是（ ）
①
； ②当为奇数时，
； ③
的前项和为，首项且，则以下说法中正确的个数是（ ）①
； ②当为奇数时，； ③| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2017-05-12更新
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1457次组卷
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3卷引用：河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测文科数学试题
7 . 已知数列的前项和为，
，且，
，（
）
（1）求
，并证明：当时， 
．
（2）求
以及．
的前项和为，，且，，（）（1）求
，并证明：当时， ． （2）求
以及．
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名校
8 . 已知是数列的前项和，且
，则对任意
，
的最大值是___________ .
是数列的前项和，且，则对任意，的最大值是
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9 . 已知数列的首项
，前项和为，且
（Ⅰ）求证数列
为等比数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，求证：
.
（Ⅲ）设函数
，令
，求数列的通项公式，并判断其单调性．
的首项，前项和为，且（Ⅰ）求证数列
为等比数列；（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：.（Ⅲ）设函数
，令，求数列的通项公式，并判断其单调性．
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2013·上海浦东新·二模
10 . 已知直角
的三边长
，满足
（1）在
之间插入2011个数，使这2013个数构成以
为首项的等差数列
，且它们的和为
，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列
，且
，求满足不等式
的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列
满足
，证明：数列
中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且
是正整数.
的三边长，满足（1）在
之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；（2）已知
均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；（3）已知
成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.
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