1 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.

3 . 已知等差数列的前n项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 已知等差数列的前n项和为，其中，；等比数列的前n项和为，其中，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列前20项的和．

6 . 已知数列的前项和为，.数列为等比数列，且，分别为数列第一项和第二项.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和.

7 . 设数列满足，.
（1）求；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求数列的前n项和．

8 . 已知等差数列的前项和为，，从条件①､条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答：
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知正项数列的前项和为，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和为.

10 . 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.