1 . 在数列中，，且数列是等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

2 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______．

3 . 记为数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

4 . 已知等比数列的前n项和为，其中公比，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列为等比数列，在数列中，，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求数列的前项和.

6 . 已知数列满足.记.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设数列的前项和为，求数列的前20项的和.

7 . 正项数列的前n项和为，已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出，；
(2)若，求数列的前2023项和．

8 . 已知等差数列的公差，，其前项和为，且______．
在①，，成等比数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在横线上，并回答下列问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．

9 . 设为数列的前项和，且满足：.
(1)设，证明是等比数列；
(2)求.

10 . 已知数列的前n项和为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．