1 . 已知数列是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则_________．

2 . 为提升同学们的科创意识，学校成立社团专门研究密码问题，社团活动室用一把密码锁，密码一周一换，密码均为的小数点后前6位数字，设定的规则为：
①周一至周日中最大的日期为x，如周一为3月28日，周日为4月3日，则取周四的3月31日的31作为x，即；
②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即，，，，，，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列，即1，，3，，5，7，，9，11，13，…；
③N为数列的前x项和，如，则9项分别为1，，3，，5，7，，9，11，故，因为，所以密码为142857.
若周一为4月22日，则周一到周日的密码为____________.

3 . 对于数列，令.若，则__________；若，则__________.

4 . 已知数列满足．若，则______；前60项和为______．

5 . 已知数列满足，则其前9项和__________，数列的前2024项的和为__________．

6 . 已知数列满足，若为数列的前项和，则______

7 . 已知数列满足，，，数列的前项和为，则______．

8 . 若数列满足，若，抽去数列的第3项、第6项、第9项、、第项、，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，则数列的前100项的和为_________________．

9 . 已知公比大于1的等比数列满足，.设，则当时，数列的前项和________.

10 . 设为数列的前项和，，则______；______．