1 . 数列的前n项之和为，，(p为常数)
（1）当时，求数列的前n项之和；
（2）当时，求证数列是等比数列，并求.

2 . 已知数列的前项和为，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设数列的前项和为，求.

3 . 已知数列、满足，且
（1）令证明：是等差数列，是等比数列；
（2）求数列和的通项公式；
（3）求数列和的前n项和公式．

4 . 已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；
（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

5 . 已知数列中，，，设.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前n项和.

6 . 已知等差数列满足，，等比数列公比，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若数列，满足，且数列的前项和为，求证：数列的前项和．

7 . 已知：数列中，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）比较与的大小，并说明理由.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n-n=2（a_n-2），（n∈N^*）
（1）证明：数列{a_n-1}为等比数列．
（2）若b_n=a_n•log₂（a_n-1），数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

9 . 对于数列：、、、、，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.
（1）写出的所有可能的值；
（2）若生成数列的通项公式为，求；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为.

10 . 已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求；
（3）对任意将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.