1 . 已知数列中，，().
（1）证明：数列是等比数列，并求前项的和；
（2）令，求证：.

2 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

4 . 已知数列满足.
(1)若，证明是等差数列；
(2)设，数列的前项和为，若，求.

5 . 已知数列满足，且，.
(1)证明：，是等比数列，是等差数列，并求的通项公式；
(2)已知数列满足，求的前项和.

6 . 已知等比数列的公比为，与数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，且数列的前3项和，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求．

7 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

8 . 已知数列满足.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）求数列落入区间的所有项的和.

9 . 已知数列满足，.
(1)求证：；
(2)设，求的前n项和.

10 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若        ，求数列的前n项和.
在（①；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中，并对其求解，如果多写按第一个计分）