1 . 已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足，.
(1)记，写出，，并求出数列的通项公式；
(2)求的前25项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

4 . 已知数列满足
(1)记，写出，并求出数列的通项公式；
(2)求数列的前2022项和.

5 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：，，）

6 . 已知递增数列的前项和为，且，数列满足，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

8 . 已知数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足 ，定义使为整数的叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数"的和.

9 . 数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：．

10 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，第行的数字之和为__________，去除所有1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…,则此数列的前28项和为_____________．